如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點(diǎn)．
（1）證明：//平面；
（2）設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離．
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）證明直線和平面平行往往可以采取兩種方法：①利用直線和平面平行的判定定理，即證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行；②利用面面平行的性質(zhì)定理，即若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的任意一條直線和另外一個平面平行．本題設(shè)和交于點(diǎn)，連接．則，進(jìn)而證明//平面．（2）由三棱錐的體積，可求得，易證明面面，則在面內(nèi)作交于，由面面垂直的性質(zhì)定理得平面．在中求．
（1）設(shè)和交于點(diǎn)，連接．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053617304533.png" style="vertical-align:middle;" />為矩形，所以為的中點(diǎn)．又為的中點(diǎn)，所以．且平面，平面，所以//平面．
（2）．由，可得．作交于．由題設(shè)知平面．所以，故平面．又．所以到平面的距離為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.
（1）求直四棱柱的側(cè)面積和體積；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（1）證明：
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是直線BC1的動點(diǎn)，則下列四個命題：
①三棱錐A－D1PC的體積不變；
②直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
③二面角P－AD1－C的大小不變：
其中正確的命題有____      ．（把所有正確命題的編號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：
①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
可以推出α∥β的是(　　)
A．①③B．②④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A，B，C，D是空間四個不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是(　　)
A．若AC與BD共面，則AD與BC共面
B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線
C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC
D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（   ）
A．若則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面、和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.
由這五個條件中的兩個同時成立能推導(dǎo)出的是（   ）
A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤

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