Question

給出以下四個命題，其中所有正確命題的序號為：

 

．
（1）“b²=ac”是“實數a、b、c成等比例”的充要條件；
（2）已知線性回歸方程

y

=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值

y

平均增加4個單位；
（3）函數f（x）=e^x-（

1

2

）^x在區(qū)間（-1，1）上只有1個零點；
（4）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2=0”；
（5）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），則c等于3．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：運用充分必要條件的定義和等比數列的概念，即可判斷（1）；由線性回歸方程的知識來判斷（2）；運用零點存在定理判斷（3）；由原命題與逆否命題的關系來判斷（4）；根據正態(tài)分布的特點和曲線表示的意義，即可判斷（5）．

解答： 解：（1）b²=ac推不出實數a、b、c成等比數列，比如a=b=c=0，反之，實數a、b、c成等比數列，則b²=ac，故“b²=ac”是“實數a、b、c成等比數列”的必要不充分條件，故（1）錯；
（2）已知線性回歸方程

y

=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值

y

平均增加4個單位，故（2）正確；
（3）函數f（x）=e^x-（

1

2

）^x在區(qū)間（-1，1）上連續(xù)，且為增函數，由f（-1）•f（1）＜0，根據零點存在定理得，函數f（x）在區(qū)間（-1，1）上只有1個零點．故（3）正確；
（4）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故（4）錯；
（5）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），則對稱軸為x=2，c+1+c-1=4，故c=2，故（5）錯．
正確命題的序號為：（2）、（3）
故答案為：（2）、（3）．

點評：本題以命題的真假為載體，考查等比數列的概念和函數的零點個數，以及正態(tài)分布的特點和曲線表示的意義，是一道基礎題．