Question

已知函數(shù)f（x）=x³+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若對(duì)滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)（x）＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：將g（x）=3x²-ax+3a-5＜0對(duì)滿足-1≤a≤1的一切a的值成立，轉(zhuǎn)化為令（3-x）a+3x²-5＜0，-1≤a≤1成立解決．

解答： 解：由題意g（x）=3x²-ax+3a-5
令φ（x）=（3-x）a+3x²-5，-1≤a≤1
對(duì)-1≤a≤1，恒有g(shù)（x）＜0，即φ（a）＜0
∴

φ(1)＜0 φ(-1)＜0

即

3x2-x-2＜0 3x2+x-8＜0

解得-

2

3

＜x＜1
故實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-

2

3

，1)，
故答案為：（-

2

3

，1）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力、運(yùn)算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力