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已知函數，對于任意，且，滿足

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求證：是偶函數；

（III）若在上是增函數，解不等式

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（III）

【解析】本試題主要是考查了函數的奇偶性和單調性的綜合運用，以及賦值法思想的綜合運用。

（1）因為只要令，得，同理得

(2)令，得即，所以是偶函數

(3)不等式，由(2)知，是偶函數，即

解：由于在上是增函數，所以，

解得解：(1) 令，得，同理得

(2)令，得即，所以是偶函數

(3)不等式，由(2)知，是偶函數，即

由于在上是增函數，所以，

解得

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省協(xié)作體高三5月第二次聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知 

（1）求的最小值

（2）由（1）推出的最小值C

（不必寫出推理過程，只要求寫出結果）

（3）在（2）的條件下，已知函數若對于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數，對于任意實數，，都有    ，則實數的取值范圍是                            （    ）

A．         B．          C．          D．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三綜合測試（一）理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數，對于任意正數，是成立的

A．充分非必要條件                           B．必要非充分條件

C．充要條件                                  D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年吉林省高三上學期第二次摸底考試文科數學卷 題型：解答題

已知函數,若對于任意都成立，

求函數的值域．

 

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科目：高中數學 來源：2010年河南大學附屬中學高二上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數，對于任意的，恒有．

（1）證明：當時，；

（2）如果不等式恒成立，求的最小值．

 

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