如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1C與截面DBC1交于O點,AC,BD交于M點,求證:C1,O,M三點共線.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直,且∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD,點P,Q分別在線段BD,CD上,沿直線PQ將△PQD向上翻折,使D與A重合.
(Ⅰ)求證:AB⊥CQ;
(Ⅱ)求BP的長;
(Ⅲ)求直線AP與平面ABC所成的角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8,側(cè)棱長為6,D為AC中點。
(1)求證:直線AB1∥平面C1DB;
(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,點A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上,∠ACB=90,BC=1,AC=CC1=2.
(1)證明:AC1⊥A1B;
(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為,求二面角A1-AB-C的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F(xiàn)為CD的中點.
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,,,面,設(shè)為中點,點在線段上且.
(1)求證:平面;
(2)設(shè)二面角的大小為,若,求的長.
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