如圖,在正方體中,,,,,,分別是棱,,,
,的中點(diǎn).求證:
(1)直線∥平面;
(2)直線⊥平面.

(1)詳見解析;(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)由正方體的性質(zhì)得,當(dāng)時(shí),證明,由平行于同一條直線的兩條直線平行得,根據(jù)線面平行的判定定理證明平面;(2).
(1)連接,由是正方體,知,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ff/8/jzbho1.png" style="vertical-align:middle;" />,分別是,的中點(diǎn),所以.
從而.
平面,且平面,
故直線∥平面.

(2)如圖,連接,則.
平面,平面,可得.
,所以平面.
平面,所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/6/zcd1a2.png" style="vertical-align:middle;" />,分別是,的中點(diǎn),所以,從而.   
同理可證.又,所以直線⊥平面.     
考點(diǎn):正方體的性質(zhì),空間中的線線、線面、面面平行于垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱的三視圖,主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)。


(I)求證:B1C//平面AC1M;
(II)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是正方形的中心是棱的中點(diǎn).試求直線與平面所成角的正弦值.

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如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1C與截面DBC1交于O點(diǎn),AC,BD交于M點(diǎn),求證:C1,O,M三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為菱形,△PAD為等邊三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且∠DAB=60°,AB=2,E為AD的中點(diǎn).

(1)求證:AD⊥PB;
(2)求點(diǎn)E到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,平面平面,,.
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成的角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱AB上,且
(1)求證:EF∥平面BDC1;  
(2)求證:平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,為圓柱的母線,是底面圓的直徑,分別是,的中點(diǎn),
(1)證明:;
(2)證明:;
(3)假設(shè)這是個(gè)大容器,有條體積可以忽略不計(jì)的小魚能在容器的任意地方游弋,如果魚游到四棱錐 內(nèi)會(huì)有被捕的危險(xiǎn),求魚被捕的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中點(diǎn),F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB,PH為△PAD邊上的高.

(1)證明:PH⊥平面ABCD;
(2)若PH=1,AD=,F(xiàn)C=1,求三棱錐E-BCF的體積;
(3)證明:EF⊥平面PAB.

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