Question

12．已知α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），且cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求tan（2π-α），sin（5π+α）的值．

Answer 1

分析 由已知利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求得α，再由誘導(dǎo)公式求得tan（2π-α），sin（5π+α）的值．

解答 解：由cos（π+α）=-$\frac{1}{2}$，得-cosα=$-\frac{1}{2}$，則cosα=$\frac{1}{2}$，
又α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），∴α=$\frac{5π}{3}$．
∴tan（2π-α）=-tanα=-tan$\frac{5π}{3}$=$\sqrt{3}$，
sin（5π+α）=-sinα=-sin$\frac{5π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．