7.已知${(1+x)^{10}}={a_0}+{a_1}(1-x)+{a_2}{(1-x)^2}+…+{a_{10}}{(1-x)^{10}}$,則a9等于-20.

分析 由條件利用(1+x)10=(-1-x)10=[(-2)+(1-x)]10,以及二項展開式的通項公式,求得a9的值.

解答 解:∵(1+x)10=(-1-x)10=[(-2)+(1-x)]10
${(1+x)^{10}}={a_0}+{a_1}(1-x)+{a_2}{(1-x)^2}+…+{a_{10}}{(1-x)^{10}}$,
∴a9=${C}_{10}^{9}$•(-2)=-20,
故答案為:-20.

點評 本題主要考查二項式定理的應用,二項展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),屬于基礎題.

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