12．已知p：2x2-3x-2≥0，q：x2-（2a-2）x+a（a-2）≥0，若p是q的充分不必要條件．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出命題p和q，由p是q的充分不必要條件，可知p⇒q，從而求出a的范圍：

解答 解：∵p：2x2-3x-2≥0，∴p：x≤-$\frac{1}{2}$或x≥2，
q：x2-（2a-2）x+a（a-2）≥0，即（x-a）（x-（a-2））≥0，解得x≤a-2或x≥a，
p是q的充分不必要條件，∴p⇒q，且q推不出p，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2≥-\frac{1}{2}}\\{a≤2}\end{array}\right.$解得$\frac{3}{2}$≤a≤2
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[$\frac{3}{2}$，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的解法，此題是一道基礎(chǔ)題；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．設(shè)點(diǎn)A1，B1分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，如圖所示過(guò) 點(diǎn)A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)．
①求直線EF的斜率k0 ②設(shè)直線EF的方程為y=k0x+b（-1≤b≤1）設(shè)△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2，求S1+S2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)-1、2，則向量$\overrightarrow{AB}$的長(zhǎng)度是（　　）
A．-1B．2C．1D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=x3-ax在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的最大值是0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知${（1+x）^{10}}={a_0}+{a_1}（1-x）+{a_2}{（1-x）^2}+…+{a_{10}}{（1-x）^{10}}$，則a9等于-20．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知a=$\frac{2}{π}\int_{-1}^1{（\sqrt{1-{x^2}}+sinx）dx}$，則二項(xiàng)式${（x-\frac{a}{x^2}）^9}$的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-84．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（-1，2），若$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}=0$，則直線l的斜率k=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若bcosC=（3a-c）cosB，則cosB=$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知$f（x）=\frac{x}{|lnx|}$，若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2+m=0，恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．$（\frac{1}{e}，2）∪（2，e）$B．$（\frac{1}{e}+1，e）$C．（e-1，e）D．$（\frac{1}{e}，e）$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案