【題目】已知圓.

（1）求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大小；

（2）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；

（3）從圓外一點向圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且，求點P的軌跡方程.

【答案】（1）圓心C的坐標(biāo)為，半徑為（2）或（3）

【解析】

（1）對一般方程進(jìn)行配方即可容易求得圓心和半徑；

（2）設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切，即可求得參數(shù)，則問題得解；

（3）根據(jù)直線與圓相切，將已知條件轉(zhuǎn)化為，化簡整理即可.

（1）圓C的方程變形為，

∴圓心C的坐標(biāo)為，半徑為.

（2）∵直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，

故直線的斜率為.

∴設(shè)直線l的方程為，

又直線與圓相切，

故，整理得

∴或.

∴所求直線l的方程為或.

（3）連接，則切線和垂直，連接，如下圖所示：

∴，

又，

故可得

即，

∴點P的軌跡方程為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).

（1）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求出對應(yīng)的的值；

（2）證明：函數(shù)一定不具有性質(zhì)；

（3）下列三個函數(shù)：，，，哪些恒具有性質(zhì)，并說明理由

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（1）求證： 平面；

（2）若，求平面DEF與平面所成銳二面角的余弦值.

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方案①：以為母線，將A作為圓柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；

方案②：以為側(cè)棱，將A作為正四棱柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個底面．

（1）設(shè)B，C都是正方形，且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；

（2）設(shè)的長為dm，則當(dāng)為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？

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【題目】如圖，四棱錐的底面ABCD為梯形，，則在面PBC內(nèi)　　

A. 一定存在與CD平行的直線

B. 一定存在與AD平行的直線

C. 一定存在與AD垂直的直線

D. 不存在與CD垂直的直線

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【題目】已知數(shù)列按如下規(guī)律分布（其中表示行數(shù)，表示列數(shù)），若，則下列結(jié)果正確的是（ ）

第1列

第2列

第3列

第4列

…

第1行

1

3

9

19

33

第2行

7

5

11

21

第3行

17

15

13

23

第4行

31

29

27

25

┇

A.，B.，C.，D.，

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【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）求證：若函數(shù)在處取得極值,則對恒成立.

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【題目】已知橢圓的左,右頂點分別為右焦點為,直線是橢圓在點處的切線.設(shè)點是橢圓上異于的動點,直線與直線的交點為,且當(dāng)時, 是等腰三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率;

（Ⅱ）設(shè)橢圓的長軸長等于,當(dāng)點運動時,試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并加以證明.

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（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)a的值．

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