Question

16．已知x∈R，定義：A（x）表示不小于x的最小整數(shù)，如$A（{\sqrt{3}}）=2，A（{-1，2}）=-1$，若x＞0且A（2x•A（x））=5，則x的取值范圍為（1，$\frac{5}{4}$]．

Answer 1

分析 由A（x）表示不小于x的最小整數(shù)分類討論可得2x•A（x）的取值范圍，解不等式驗(yàn)證可得．

解答 解：當(dāng)A（x）=1時(shí)，0＜x≤1，
可得4＜2x≤5，得2＜x≤$\frac{5}{2}$，矛盾，故A（x）≠1，
當(dāng)A（x）=2時(shí)，1＜x≤2，
可得4＜4x≤5，得1＜x≤$\frac{5}{4}$，符合題意，故A（x）=2，
當(dāng)A（x）=3時(shí)，2＜x≤3，
可得4＜6x≤5，得$\frac{2}{3}$＜x≤$\frac{5}{6}$，矛盾，故A（x）≠3，
由此可知，當(dāng)A（x）≥4時(shí)也不合題意，故A（x）=2
∴正實(shí)數(shù)x的取值范圍是（1，$\frac{5}{4}$]
故答案為：（1，$\frac{5}{4}$]

點(diǎn)評 本題考查新定義的理解，涉及分類討論的思想，正確A（x）取值意義是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題．