已知橢圓的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的值(O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn));
(3)若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為,求面積的最大值.
(1)    (2)    
(3)
當(dāng)|AB最大時(shí),的面積最大值  
(1)依題意得,所以.橢圓方程為
(2)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,保證,求出,利用,可得
(3)由原點(diǎn)O到直線的距離為.直線方程與橢圓方程聯(lián)立,保證,求出,利用,可得
利用不等式求出最值.注意的討論.
解:(1)設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意 解得
2分
所求橢圓方程為  3分
(2)  設(shè),其坐標(biāo)滿足方程
消去并整理得   4分
則有,      6分
       
  8分
(3)由已知,可得    9分
代入橢圓方程,
整理得

 10分

 11分
   12分
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,經(jīng)檢驗(yàn),滿足(*)式
當(dāng)時(shí),
綜上可知               13分
當(dāng)|AB最大時(shí),的面積最大值   14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 點(diǎn)A為橢圓E:)的左頂點(diǎn), B,C在橢圓E上,若四邊形OABC為平行四邊形,且∠OAB=30°,則橢圓E的離心率等于       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

動(dòng)點(diǎn)A到定點(diǎn)的距離的和為4,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為 (     )
A.橢圓B.線段C.無圖形D.兩條射線;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為,直線所圍成的矩形ABCD的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率,點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn),且滿足(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線,當(dāng)直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時(shí),使點(diǎn)F恰為的垂心(三角形三條高的交點(diǎn))?若存在,求出直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓方程為
(1)求圓心軌跡的參數(shù)方程和普通方程;
(2)點(diǎn)是(1)中曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(不能重合于長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)),的內(nèi)心,直線軸于點(diǎn),則       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,線段被拋物線的焦點(diǎn)內(nèi)分成了的兩段.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn),且,當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的兩焦點(diǎn)之間的距離為        (   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案