Question

圓臺(tái)的體積為52cm³，上、下底面面積之比為1：9，則截該圓臺(tái)的圓錐體積為

54

cm³．

Answer 1

分析：將圓臺(tái)補(bǔ)成如圖所示的圓錐，可得上面的小圓錐與大圓錐是相似的幾何體，由底面積之比為1：9算出它們的相似比等于 1：3，再由錐體體積公式加以計(jì)算，可得小圓錐體積是大圓錐體積的 1：27，由此可得大圓錐的體積和圓臺(tái)體積之比，即可得出答案．

解答：解：如圖所示，將圓臺(tái)補(bǔ)成圓錐，則圖中小圓錐與大圓錐是相似的幾何體．
設(shè)大、小圓錐的底面半徑分別為r、R，高分別為h、H
∵圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1：9，
∴小圓錐與大圓錐的相似比為1：3，即半徑之比

r

R

=

1

3

且高之比

h

H

=

1

3

因此，小圓錐與大圓錐的體積之比

V小圓錐

V大圓錐

=(

1

3

)3=

1

27

，
可得

V圓臺(tái)

V大圓錐

=1-

1

27

=

26

27

，
因此，截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐體積和圓臺(tái)體積之比27：26，
又圓臺(tái)的體積為52cm³，則截該圓臺(tái)的圓錐體積為

27

26

×52=54cm³
故答案為：54．

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓臺(tái)的上下底面面積之比，求截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐體積和圓臺(tái)體積之比．著重考查了錐體體積計(jì)算公式和相似幾何體的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．