根據(jù)以往資料統(tǒng)計,大學(xué)生購買某品牌平板電腦時計劃采用分期付款的期數(shù)ζ的分布列為

ζ
1
2
3
P
0.4
0.25
0.35
(1)若事件A={購買該平板電腦的3位大學(xué)生中,至少有1位采用1期付款},求事件A的概率P(A);
(2)若簽訂協(xié)議后,在實際付款中,采用1期付款的沒有變化,采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數(shù)的機會,其中采用2期付款的只能改為3期,概率為;采用3期付款的只能改為2期,概率為.數(shù)碼城銷售一臺該平板電腦,實際付款期數(shù)與利潤(元)的關(guān)系為

1
2
3
η
200
250
300
(3)求的分布列及期望E().

(1)
(2)的分布列為


200
250
300




                                                                             的期望(元).

解析試題分析:(1)若事件={購買該平板電腦的3位大學(xué)生中,至少有1位采用1期付款},則事件={購買該平板電腦的3位大學(xué)生中沒有1位采用1期付款}.
,                                           2分
.                                  4分
(2)根據(jù)題意,實際付款期數(shù)的概率為

,
,                               10分
而銷售一臺該平板電腦的利潤的可能值為200元,250元,300元.        11分
,

,
的分布列為


200
250
300




                                                                              12分
的期望(元).14分
考點:對立事件的概率計算,隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。
點評:中檔題,隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的確定,關(guān)鍵是概率的計算,除直接套用公式計算的外,要注意理解變量取值的意義,準確的進行概率計算。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某中學(xué)作為藍色海洋教育特色學(xué)校,隨機抽取100名學(xué)生,進行一次海洋知識測試,按測試成績分組如下:第一組[65,70),第二組 [70,75),第三組[75,80),第四組 [80,85),第五組 [85,90)(假設(shè)考試成績均在[65,90)內(nèi)),得到頻率分布直方圖如圖:

(1)求測試成績在[80,85)內(nèi)的頻率;
(2)從第三、四、五組同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)組成海洋知識宣講小組,定期在校內(nèi)進行義務(wù)宣講,并在這6名同學(xué)中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務(wù)宣講隊,求第四組至少有一名同學(xué)被抽中的的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個口袋中有個白球和個紅球,每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中),若摸出的兩個球顏色相同為中獎,否則為不中獎.
(Ⅰ)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率;
(Ⅱ)若,求三次摸球恰有一次中獎的概率;
(Ⅲ)記三次摸球恰有一次中獎的概率為,當(dāng)為何值時,取最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),是從四個數(shù)中任取的一個數(shù),求為偶函數(shù)的概率;
(Ⅱ)若,是從區(qū)間任取的一個數(shù),求方程有實根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中將可以得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中將與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為,求的概率;
(2)若小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計的得分的數(shù)學(xué)期望較大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產(chǎn)品的等級. 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標列表如下:

產(chǎn)品編號
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標(x, y, z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
產(chǎn)品編號
A6
A7
A8
A9
A10
質(zhì)量指標(x, y, z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;
(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產(chǎn)品,
(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
(2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是。假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立。
(Ⅰ)分別求甲隊以勝利的概率;
(Ⅱ)若比賽結(jié)果為求,則勝利方得分,對方得分;若比賽結(jié)果為,則勝利方得分、對方得分。求乙隊得分的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某學(xué)校籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊的某些隊員不止參加了一支球隊,具體情況如圖所示,現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員,求:

(1)該隊員只屬于一支球隊的概率;
(2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率.

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同步練習(xí)冊答案