16.已知點(diǎn)P(3cosθ,sinθ)在直線x+3y=1上,則sin2θ=-$\frac{8}{9}$.

分析 由點(diǎn)P(3cosθ,sinθ)在直線x+3y=1上,得到sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)出2sinθcosθ=-$\frac{8}{9}$,由此利用二倍角公式能求出sin2θ的值.

解答 解:∵點(diǎn)P(3cosθ,sinθ)在直線x+3y=1上,
∴3cosθ+3sinθ=1,
∴sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$,
兩邊同時平方,得:
sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=$\frac{1}{9}$,
∴2sinθcosθ=-$\frac{8}{9}$,
∴sin2θ=-$\frac{8}{9}$.
故答案為:-$\frac{8}{9}$.

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)值的求法,考查同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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6.若x∈(0,$\frac{π}{2}$),則( 。
A.x2cos2x>1B.$\frac{{x}^{4}}{si{n}^{2}x}$>$\frac{3}{4}$C.x2+cos2x>1D.x4-sin2x>$\frac{3}{4}$

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7.曲線y=xlnx+1在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是y=x.

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4.已知集合A={x∈R|2x-3≥0},集合B={x∈R|(x-2)(x-1)<0},則A∩B=(  )
A.{x|x≥$\frac{3}{2}$}B.{x|$\frac{3}{2}$≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|$\frac{3}{2}$<x<2}

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11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,3],則函數(shù)f(3x+6)的定義域是[-2,-1].

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1.已知曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+5}$$+\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}+1}$=1(m∈R),命題p:?m∈R使得曲線C的焦距為2,則命題p的否定是( 。
A.?m∈R曲線C的焦距都為2B.?m∈R曲線C的焦距都不為2
C.?m∈R曲線C的焦距不為2D.?m∈R曲線C的焦距不都為2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如圖所示的三棱錐P-ABC中,∠BAC=90°,PA⊥平面ABC,AB=AC=2,PA=4,E,F(xiàn),G分別為棱PB,BC,AC的中點(diǎn),點(diǎn)H在棱AP上,AH=1.
   (1)試判斷$\overrightarrow{EG}$與$\overrightarrow{PA}$$+\overrightarrow{BC}$是否共線;
(2)求空間四面體EFGH的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline z$,$\overline z=\frac{2+4i}{z}+z$,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于( 。
A.第三象限B.第二或第四象限C.第四象限D.第三或第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.若$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個單位向量,且(2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$)⊥(-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$),則|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=( 。
A.$\sqrt{6}$B.6C.$\sqrt{2}$D.2

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同步練習(xí)冊答案