分析 由點(diǎn)P(3cosθ,sinθ)在直線x+3y=1上,得到sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)出2sinθcosθ=-$\frac{8}{9}$,由此利用二倍角公式能求出sin2θ的值.
解答 解:∵點(diǎn)P(3cosθ,sinθ)在直線x+3y=1上,
∴3cosθ+3sinθ=1,
∴sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$,
兩邊同時平方,得:
sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=$\frac{1}{9}$,
∴2sinθcosθ=-$\frac{8}{9}$,
∴sin2θ=-$\frac{8}{9}$.
故答案為:-$\frac{8}{9}$.
點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)值的求法,考查同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x2cos2x>1 | B. | $\frac{{x}^{4}}{si{n}^{2}x}$>$\frac{3}{4}$ | C. | x2+cos2x>1 | D. | x4-sin2x>$\frac{3}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|x≥$\frac{3}{2}$} | B. | {x|$\frac{3}{2}$≤x<2} | C. | {x|1<x<2} | D. | {x|$\frac{3}{2}$<x<2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?m∈R曲線C的焦距都為2 | B. | ?m∈R曲線C的焦距都不為2 | ||
C. | ?m∈R曲線C的焦距不為2 | D. | ?m∈R曲線C的焦距不都為2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第三象限 | B. | 第二或第四象限 | C. | 第四象限 | D. | 第三或第四象限 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{6}$ | B. | 6 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com