Question

設(shè)函數(shù)

(1) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）的取值范圍為.

【解析】

試題分析：(1)此類題目考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解法是：求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零，解得單調(diào)增區(qū)間（有的題目還需要和定義域求交集），令導(dǎo)數(shù)小于零，解得單調(diào)減區(qū)間（注意定義域）；（2）此類題目需要求出的最小值，令最小值大于等于零，解得的范圍，就這一題而言因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102623520490264626/SYS201310262352545929367817_DA.files/image006.png">因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102623520490264626/SYS201310262352545929367817_DA.files/image007.png">大于等于零，求出的最小值，確定的范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，,

  

令，得或；令，得

的單調(diào)遞增區(qū)間為

 的單調(diào)遞減區(qū)間為                         4分

（2）,令   

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，而從而當(dāng)時(shí)，，即恒成立，若當(dāng)時(shí)，令，得

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，而從而當(dāng)時(shí)，，即，綜上得的取值范圍為.                   12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3.一元二次不等式的解法.