設(shè)函數(shù)

(1) 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）的取值范圍為.

【解析】

試題分析：(1)此類題目考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解法是：求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零，解得單調(diào)增區(qū)間（有的題目還需要和定義域求交集），令導(dǎo)數(shù)小于零，解得單調(diào)減區(qū)間（注意定義域）；（2）此類題目需要求出的最小值，令最小值大于等于零，解得的范圍，就這一題而言因為因為大于等于零，求出的最小值，確定的范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時，,

  

令，得或；令，得

的單調(diào)遞增區(qū)間為

 的單調(diào)遞減區(qū)間為                         4分

（2）,令   

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，而從而當(dāng)時，，即恒成立，若當(dāng)時，令，得

當(dāng)時，在上是減函數(shù)，而從而當(dāng)時，，即，綜上得的取值范圍為.                   12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3.一元二次不等式的解法.

 

練習(xí)冊系列答案
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(滿分10分）設(shè)函數(shù)
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2) 當(dāng)時,求函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.

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設(shè)函數(shù) 

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

(2)令，（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)當(dāng)，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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（本小題滿分12分）

       設(shè)函數(shù)..

(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若在上的最大值為，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年孝感高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       設(shè)函數(shù)..

(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若在上的最大值為，求的值.

 

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