如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

【答案】

（1）根據(jù)題意，由于平面平面，推理得到平面，然后加以證明。

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：平面平面，,

平面平面，

平面，            

∵AF在平面內(nèi)，∴，           　3分

又為圓的直徑，∴，                   

∴平面.                       6分

（Ⅱ）解：由（1）知即，

∴三棱錐的高是，

∴,     　8分

連結(jié)、，可知

∴為正三角形，∴正的高是，      10分

∴，    12分

考點：線面垂直，棱錐的體積

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)線面垂直度 判定定理和等體積法求解體積，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設(shè)的中點為，求證：平面；

（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．
（1）求證：平面；
（2）設(shè)的中點為，求證：平面；
（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州四校高三第二次聯(lián)考考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．(本題滿分12分)如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形的邊垂直于圓所在的平面，且，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)的中點為，求證：平面；

（3）求三棱錐的體積 .

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市二中學(xué)高三學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)的中點為，求證：平面；

（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，

求

 

 

 

 

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