16．已知當x∈（1，2]時，不等式（x-1）2≤logax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（1，2]．

分析 由題意：當x∈（1，2]時，不等式（x-1）2≤logax恒成立，求出（x-1）2在x∈（1，2]的最大值即可．

解答 解：當x∈（1，2]時，不等式（x-1）2≤logax恒成立，
令u=（x-1）2，開口向上，對稱軸x=1，
x∈（1，2]時，函數(shù)u是增函數(shù)．
則umax=1，u∈[0，1]
那么：不等式（x-1）2≤logax恒成立等價于：1≤logax，
則有：logaa≤logax，
∵1＜x≤2，
當0＜a＜1時，無解．
當1＜a時，且1≤loga2，
即a∈（1，2]，
故答案為（1，2]．

點評 本題考查了二次函數(shù)在某區(qū)間的最值問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題．同時考查了對數(shù)的底數(shù)的討論計算．屬于中檔題．

練習冊系列答案
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6．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數(shù)f′（x）＜$\frac{1}{2}$，則不等式f（x2）＜$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$的解集為（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

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7．（1）若f（x+1）=x2-2x+3，求f（x）的解析式．
（2）若f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=2x+1，求x＞0時f（x）的解析式．

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4．函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-3，（x≥4）}\\{f（x+3），（x＜4）}\end{array}}$，則f（-10）=2．

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11．定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足當0＜x≤1時，f（x）=$\frac{2^x}{{{4^x}+1}}$，
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在[-1，0）上的單調(diào)性；
（3））當x∈（0，1]時，方程$\frac{2^x}{f（x）}$-2x-m=0有解，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．觀察下列三角形數(shù)表，假設(shè)第n行的第二個數(shù)為an（n≥2，n∈N），
（1）依次寫出第六行的所有6個數(shù)字；
（2）歸納出an+1與an的關(guān)系式，并利用遞推關(guān)系式求出an的通項公式（可以不證明）．

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10．已知點A（1，0）在矩陣M=$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\&{0}\end{array}]$（b＞0）對應的變換下得到點P，若△POA的面積為$\sqrt{3}$（O為坐標原點），∠POA=60°，求a，b的值，并寫出M的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．作出函數(shù)y=$\frac{x|1-{x}^{2}|}{1-{x}^{2}}$的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知復數(shù)z與（z-3）2+5i 均為純虛數(shù)，則z=±3i．

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