【題目】已知集合 為集合U的n個非空子集,這n個集合滿足:①從中任取m個集合都有 成立;②從中任取個集合都有 成立.
(Ⅰ)若, , ,寫出滿足題意的一組集合;
(Ⅱ)若, ,寫出滿足題意的一組集合以及集合;
(Ⅲ) 若, ,求集合中的元素個數(shù)的最小值.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.
【解析】試題(Ⅰ)根據(jù)題意一一列舉即可;(Ⅱ)根據(jù)題意一一列舉即可;(Ⅲ)利用反證法進行證明.
試題解析:(Ⅰ) , , , .
(Ⅱ), , , ,.
(Ⅲ)集合中元素個數(shù)的最小值為120個.
下面先證明若,
則, , .
反證法:假設,不妨設.
由假設,設,設,
則是中都沒有的元素, .
因為四個子集的并集為,
所以與矛盾,所以假設不正確.
若,且, ,
成立.則的個集合的并集共計有個.
把集合中120個元素與的3個元素的并集
建立一一對應關系,所以集合中元素的個數(shù)大于等于120.
下面我們構造一個有120個元素的集合:
把與 ()對應的元素放在異于的集合中,因此對于任意一個個集合的并集,它們都不含與對應的元素,所以.同時對于任意的個集合不妨為的并集,
則由上面的原則與對應的元素在集合中,
即對于任意的個集合的并集為全集.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的快速發(fā)展,人們更加關注如何高效地獲取有價值的信息,網(wǎng)絡知識付費近兩年呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長,為了了解網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度,某網(wǎng)站隨機抽查了歲及以上不足歲的網(wǎng)民共人,調(diào)查結果如下:
(1)請完成上面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下,能否認為網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度與年齡有關?
(2)在上述樣本中用分層抽樣的方法,從支持和反對網(wǎng)絡知識付費的兩組網(wǎng)民中抽取名,若在上述名網(wǎng)民中隨機選人,求至少1人支持網(wǎng)絡知識付費的概率.
附:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”活動中,教委對本區(qū)A,B,C,D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查,將調(diào)查情況進行整理后制成如表:
學校 | A | B | C | D |
抽查人數(shù) | 50 | 15 | 10 | 25 |
“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù) | 40 | 10 | 9 | 15 |
注:參與率是指:一所學!皠(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值
假設每名高中學生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨立的.
Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學生,估計A學校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù);
Ⅱ在隨機抽查的100名高中學生中,從A,C兩學校抽出的高中學生中各隨機抽取1名學生,求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率;
Ⅲ若將表中的參與率視為概率,從A學校高中學生中隨機抽取3人,求這3人參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個定點,的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系中,,,點滿足.設點的軌跡為,下列結論正確的是( )
A.的方程為
B.在上存在點,使得
C.當,,三點不共線時,射線是的平分線
D.在三棱錐中,面,且,,,該三棱錐體積最大值為12
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點E為棱PC的中點.
(1)證明:BE⊥DC;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F為棱PC上一點,滿足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.
(1)求實數(shù)的值及拋物線的準線方程;
(2)過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點,求兩條弦的弦長之和的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知△ABC三個頂點坐標為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)中點坐標公式求出中點的坐標,根據(jù)斜率公式可求得的斜率,利用點斜式可求邊上的中線所在直線的方程;(2)先根據(jù)斜率公式求出的斜率,從而求出邊上的高所在直線的斜率為,利用點斜式可求邊上的高所在直線的方程.
試題解析:(1)由B(10,4),C(2,-4),得BC中點D的坐標為(6,0),
所以AD的斜率為k==8,
所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y-0=8(x-6),
即8x-y-48=0.
(2)由B(10,4),C(2,-4),得BC所在直線的斜率為k==1,
所以BC邊上的高所在直線的斜率為-1,
所以BC邊上的高所在直線的方程為y-8=-(x-7),即x+y-15=0.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知直線l:x-2y+2m-2=0.
(1)求過點(2,3)且與直線l垂直的直線的方程;
(2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4,求實數(shù)m的取值范圍.
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