【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線(xiàn)l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線(xiàn)C.
(1)寫(xiě)出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.
【答案】
(1)解:∵直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),
∴消掉參數(shù)t得:直線(xiàn)l1的普通方程為:y=k(x﹣2)①;
又直線(xiàn)l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)),
同理可得,直線(xiàn)l2的普通方程為:x=﹣2+ky②;
聯(lián)立①②,消去k得:x2﹣y2=4,即C的普通方程為x2﹣y2=4(x≠±2);
(2)解:∵l3的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,
∴其普通方程為:x+y﹣ =0,
聯(lián)立 得: ,
∴ρ2=x2+y2= + =5.
∴l(xiāng)3與C的交點(diǎn)M的極徑為ρ= .
【解析】解:(1)分別消掉參數(shù)t與m可得直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2的普通方程為y=k(x﹣2)①與x=﹣2+ky②;聯(lián)立①②,消去k可得C的普通方程為x2﹣y2=4;(2)將l3的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0化為普通方程:x+y﹣ =0,再與曲線(xiàn)C的方程聯(lián)立,可得 ,即可求得l3與C的交點(diǎn)M的極徑為ρ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為梯形,AD∥BC,AB=BC=CD=1,DA=2,DP⊥平面ABP,O,M分別是AD,PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PD∥平面OCM;
(Ⅱ)若AP與平面PBD所成的角為60°,求線(xiàn)段PB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了適應(yīng)市場(chǎng)需要,某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲(chǔ)備基地(如右圖),它的附近有一條公路,從基地中心O處向東走1 km是儲(chǔ)備基地的邊界上的點(diǎn)A,接著向東再走7 km到達(dá)公路上的點(diǎn)B;從基地中心O向正北走8 km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲(chǔ)備基地的邊界上選一點(diǎn)D,修建一條由D通往公路BC的專(zhuān)用線(xiàn)DE,求DE的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2).
(1)求BC邊上的高所在直線(xiàn)的一般式方程;
(2)求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn). (Ⅰ)證明:平面ADC1B1⊥平面A1BE;
(Ⅱ)證明:B1F∥平面A1BE;
(Ⅲ)若正方體棱長(zhǎng)為1,求四面體A1﹣B1BE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線(xiàn)l1:x+2y+7=0相切.過(guò)點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線(xiàn)l與圓A相交于M,N兩點(diǎn),Q是MN的中點(diǎn).
(1)求圓A的方程;
(2)當(dāng)|MN|=2時(shí),求直線(xiàn)l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求分別滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程:
(1)斜率是,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6;
(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1,0)、B(m,1);
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為D1C1,C1B1的中點(diǎn),
AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求證:
(1)D,B,E,F(xiàn)四點(diǎn)共面.
(2)若A1C交平面BDEF于點(diǎn)R,則P,Q,R三點(diǎn)共線(xiàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌各5種型號(hào)的手機(jī)在相同環(huán)境下,對(duì)它們搶到的紅包個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如表數(shù)據(jù):
型號(hào) | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌(個(gè)) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(個(gè)) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(Ⅰ)如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過(guò)5個(gè)的手機(jī)型號(hào)為“優(yōu)”,否則“非優(yōu)”,請(qǐng)據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)?
(Ⅱ)如果不考慮其它因素,要從甲品牌的5種型號(hào)中選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷(xiāo)售.
①求在型號(hào)Ⅰ被選中的條件下,型號(hào)Ⅱ也被選中的概率;
②以X表示選中的手機(jī)型號(hào)中搶到的紅包超過(guò)5個(gè)的型號(hào)種數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
下面臨界值表供參考:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:K2= .
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