【題目】如圖所示，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，，，側(cè)面為正方形，平面平面.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意易知和，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可證，進(jìn)而平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原，分別以向量，，為軸，軸，軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法即可求出結(jié)果.

（1）連接，，因為四邊形為菱形，，所以為等邊三角形.而點(diǎn)為中點(diǎn)，所以.

又平面平面，

所以平面，所以.

而四邊形為正方形，所以.

而，所以.

又因為，所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（2）設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原，分別以向量，，為軸，軸，軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則有，，，.

，，

，所以.

又，，

所以.

設(shè)平面的法向量為，則，所以.

取，則，

.

設(shè)為直線與平面所成的角，

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求乙公司給超市的日利潤（單位：元）與日銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：

（1）求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過87件的概率；

（2）如果僅從日均利潤的角度考慮，請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出抉擇，選擇哪家公司的產(chǎn)品進(jìn)行銷售？并說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面平面是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面是矩形，，為上一點(diǎn)，且.

（1）若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）是否存在，使得直線與平面所成角的正切值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨(dú)立，且每個零件的人工檢驗費(fèi)為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗總費(fèi)用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗方法外還有機(jī)器檢驗方法，機(jī)器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗與機(jī)器檢驗中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.

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