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（本小題滿分l4分）已知數列的前n項和為，正數數列中
(e為自然對數的底)且總有是與的等差中項，的等比中項.
(1) 求證: 有；
(2) 求證：有.
解：(1) 是與的等差中項 



（2）由（1）得
    6分
的等比中項                      




綜上所述，總有成立               14分
解法二：



（2）

的等比中項               

ii)假設時不等式成立，               
則n=k+1時要證明    
只需證明：
即只需證明：                             ….9分
       ……..10分
      只需證明
只需證明                                     13分
由 可知上面結論都成立              
綜合(i)(ii)可知, 成立  …..14分
法三：
n=1時同法一：時左邊證明同法一                              10分
當時，證明右邊如下：
           
只需證明                                         11分
    只需證明
只需證明               13分
由 可知上面結論都成立              
綜上所述, 成立     …..14分
注1：必須才行

實際上
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數，將函數的所有極值點從小到大排成一數列，記為
（1）求數列的通項公式；
（2）令，求數列前n項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分16分）
數列中，，，且．
（1）求及的通項公式；
（2）設是中的任意一項，是否存在，使成等比數列？如存在，試分別寫出和關于的一個表達式，并給出證明；
（3）證明：對一切，．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問6分，（2）小分6分.）
已知函數，數列滿足，，.
（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，
（1）設，證明：數列是等差數列。
（2）求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記?
(I)求數列的通項公式;
(II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有;
(III)設數列的前項和為?已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）設，圓：與軸正半軸的交點為，與曲線的交點為，直線與軸的交點為.
（Ⅰ）求證:;
（Ⅱ）設,,求證:.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（15分）已知是數列的前項和，（，），且．
（1）求的值，并寫出和的關系式；
（2）求數列的通項公式及的表達式；
（3）我們可以證明：若數列有上界（即存在常數，使得對一切 恒成立）且單調遞增；或數列有下界（即存在常數，使得對一切恒成立）且單調遞減，則存在．直接利用上述結論，證明：存在．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

請認真閱讀下列材料：
“楊輝三角” (1261年)是中國古代重要的數學成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“楊輝三角”的基礎上德國數學家萊布尼茲發(fā)現了下面的單位分數三角形（單位分數是分子為1,分母為正整數的分數）,稱為萊布尼茲三角形(如表2)
     
請回答下列問題:
（I）記為表1中第n行各個數字之和,求，并歸納出；
（II）根據表2前5行的規(guī)律依次寫出第6行的數.

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