．（本小題滿分16分）
數(shù)列中，，，且．
（1）求及的通項公式；
（2）設(shè)是中的任意一項，是否存在，使成等比數(shù)列？如存在，試分別寫出和關(guān)于的一個表達式，并給出證明；
（3）證明：對一切，．

解：（1），故．                  …………………1分
時，
∴，∴為常數(shù)列．           ………………………4分
∴，所以．
又也滿足上式，
∴的通項公式為．          ………………………6分
（2）當(dāng)，時滿足成等比數(shù)列．
證明如下：，，
顯然成等比數(shù)列．                      …………………………10分
（3）證明：時，
，        …………………12分
∴當(dāng)時，

．                   …………………………15分
又時，，∴對一切，．     …………………16分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項公式.若數(shù)列的前項和，則等于
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知等差數(shù)列的公差，它的前項和為，若，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列，若點在經(jīng)過點（5，3）的定直線上，則數(shù)列的前9項和=（   ）
A．9B．10C．18D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）數(shù)列的首項，且
記
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和為14，且恰為等比數(shù)列的前三項。
（1）分別求數(shù)列的前n項和
（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l4分）已知數(shù)列的前n項和為，正數(shù)數(shù)列中
(e為自然對數(shù)的底)且總有是與的等差中項，的等比中項.
(1) 求證: 有；
(2) 求證：有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，，前n項和為
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求滿足不等式的n值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項和為
A．B．C．D．

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