已知函數(shù)，，
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

(Ⅰ)取得極大值，無極小值；(Ⅱ)的取值范圍為；（Ⅲ）不存在符合題意的兩點．

解析試題分析：(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值，首先寫出，把代入后求導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點，然后判斷導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，最后得到函數(shù)的極值情況； (Ⅱ)根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)大于0恒成立，分離變量后可求不等式一側(cè)所對應(yīng)的函數(shù)的值域，從而求出的取值范圍； （Ⅲ）利用反證法思想，假設(shè)兩點存在，由線段AB的中點的橫坐標與直線AB的斜率之間滿足，利用兩點求斜率得到，把也用兩點的橫坐標表示，整理后得到∴，令，引入函數(shù)，通過求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性得到，即，從而得出矛盾，說明假設(shè)錯誤．
試題解析：(Ⅰ)的定義域為                  1分
，                       2分
故單調(diào)遞增；
單調(diào)遞減，                         3分
時，取得極大值，無極小值。            4分
(Ⅱ)，，
若函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則對恒成立                5分
，只需               6分
時，，則，，            7分
故，的取值范圍為                       8分
（Ⅲ）假設(shè)存在，不妨設(shè)，
                          9分
                                  10分
由得，整理得        11分
令，，12分，
在

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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已知f(x)=xlnx.
（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：都有。

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已知函數(shù)，.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
（i）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）若是兩個不相等的正數(shù)，且以，求證：．

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已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點處的切線與圓相切，求的值；
（2）當時，函數(shù)的圖像恒在坐標軸軸的上方，試求出的取值范圍.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)．己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得利潤最大．

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已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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