如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.

（1）求證：平面側(cè)面；
（2）求二面角的平面角的余弦值。

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）可證得面側(cè)面（2）此問采用空間向量法較好。先建系，寫出個點坐標，再給出各向量的坐標，分別求面和面的法向量。先求得兩法向量所成角的余弦值，但兩法向量所成的角和二面角相等或互補，觀察可知此二面角為頓角，所以余弦值為負值。
試題解析：（1）證明： ，

又
          4分
（2）由（Ⅰ）知，以點為坐標原點，以所在的直線分
別為軸、軸、軸，可建立如圖所示的空間直角坐標系，

, , ,  
又由線段上分別有一點，
滿足，
所以E(1，2，0), F(0，1，1)        6分
 
面的一個法向量       8分
此時面的一個法向量為,則。
設(shè)所求二面角平面角為，觀察可知為鈍角，
則 。               12分
考點：1線面垂直、面面垂直；2空間向量法解立體幾何。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，直線平面，且
，又點，，分別是線段，，的中點，且點是線段上的動點.

(1)證明：直線平面；
(2)若，求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，O是AC的中點，平面，，.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.

(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖幾何體中，四邊形為矩形，，，，，.

（1）若為的中點，證明：面；
（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.

(1)求證：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1­BC1­B1的余弦值；
(3)證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角梯形中，，，，如圖，把沿翻折，使得平面平面．

（1）求證：；
（2）若點為線段中點，求點到平面的距離；
（3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.
 
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點在棱上，且．

（1）當時，求證：∥面；
（2）若直線與平面所成角為，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案