Question

【題目】已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可；

（2）由函數(shù)的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結(jié)合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個(gè)不同的解時(shí)的取值范圍．

解：(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：

設(shè)的最小正周期為，得．由得．

又解得,

令，即，，

據(jù)此可得：，又，令可得．

所以函數(shù)的解析式為．

(2)因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，又，所以．

令，因?yàn)?/span>，所以．

在上有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，

所以方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的條件是，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是．