Question

10．已知函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值的差為6，求a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)y=a^x（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，且最值差為6，列出方程求出a的值．

解答 解：y=a^x（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，
且y=a^x（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[1，2]上最值差為6，
即|a-a²|=6，
所以a-a²=6或a-a²=-6；
即a²-a+6=0或a²-a-6=0，
解得a=3或a=-2（不合題意，舍去）；
所以a=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵