【題目】如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h.

問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到？若能，持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)？(要求用坐標(biāo)法)

【答案】解:如圖，

以O為原點(diǎn)，東西方向?yàn)?/span>x軸建立直角坐標(biāo)系，則A(40,0)，B(0,30)，圓O方程x2＋y2＝252.

直線AB方程： ＝1，即3x＋4y－120＝0.

設(shè)O到AB距離為d，則d＝ ＝24<25，

所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到．

設(shè)監(jiān)測(cè)時(shí)間為t，則t＝ (h)

答：外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到，時(shí)間是0.5 h.


【解析】先建立適合的坐標(biāo)系，再求得點(diǎn)A，B所在直線的方程與海監(jiān)船O監(jiān)測(cè)范圍邊界所在圓的方程，那么直線AB與圓O所交弦長(zhǎng)即為外籍輪船被監(jiān)測(cè)的距離，除以外籍輪船的速度即為被監(jiān)測(cè)的時(shí)間.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣2alnx（a∈R） （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2時(shí)取極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對(duì)任意x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|PQ|=2，則PQ的中點(diǎn)M的軌跡所形成圖形的面積是（ ）
A.
B.
C.3
D.4π

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【題目】在如圖所示的幾何體中， 是 的中點(diǎn)， ．

（1）已知 ， ，求證： 平面 ；
（2）已知 分別是 和 的中點(diǎn)，求證： 平面 ．

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【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2+1的取值范圍為（ ）
A.（1，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心為O2(2,1)．
（1）若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；
（2）若圓O1與圓O2交于A ， B兩點(diǎn)，且|AB|＝2 ，求圓O2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為 ，底面是邊長(zhǎng)為 的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（ ）
A.120°
B.60°
C.45°
D.30°

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【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1、b1 ， 且a1+b1=5，a1 ， b1∈N* ， 設(shè)cn=a ，則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和等于（ ）
A.55
B.70
C.85
D.100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，a為常數(shù)，且a∈（0，1）．
（1）若x0滿足f（x0）=x0 ， 則稱x0為f（x）的一階周期點(diǎn)，證明函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)一階周期點(diǎn)；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0 ， 且f（x0）≠x0 ， 則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，當(dāng)a= 時(shí)，求函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)．

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