Question

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)f（x）的最大值為（2）存在，詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）函數(shù)f（x）在處有極值說(shuō)明

（2）對(duì)求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性。

解：（1）由已知得：，且函數(shù)f（x）在處有極值

∴，

∴

∴，

∴

當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，f（x）單調(diào)遞減；

∴函數(shù)f（x）的最大值為．

（2）由已知得：

①若，則時(shí)，

∴在上為減函數(shù)，

∴在上恒成立；

②若，則時(shí)，

∴在[0，+∞）上為增函數(shù)，

∴，

不能使在上恒成立；

③若，則時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，，

∴在上為增函數(shù)，

此時(shí)，

∴不能使在上恒成立；

綜上所述，b的取值范圍是．