Question

2．若平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$滿足：$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=1$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 對(duì)$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{7}$兩邊平方，計(jì)算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入夾角公式得出向量的夾角．

解答 解：${\overrightarrow{a}}^{2}$=4，${\overrightarrow}^{2}$=1，
∵$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=7，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．