Question

4．已知等比數(shù)列{a_n}的首項為1，若4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5項和為（　�。�

• A． $\frac{33}{16}$
• B． 2
• C． $\frac{31}{16}$
• D． $\frac{31}{64}$

Answer 1

分析 等比數(shù)列{a_n}的首項為1，由4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列，可得2×2a₂=a₃+4a₁，即為4a₁q=a₁（q²+4），解得q．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：等比數(shù)列{a_n}的首項為1，∵4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列，
∴2×2a₂=a₃+4a₁，∴4a₁q=a₁（q²+4），解得q=2．
∴a_n=2^n-1，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$．
則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5項和=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{5}}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{16}$．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．