已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，點是雙曲線右支上相異兩點，且滿足為線段的中點，直線的斜率為
（1）求雙曲線的方程；
（2）用表示點的坐標；
（3）若，的中垂線交軸于點，直線交軸于點，求的面積的取值范圍．
（1）；（2）；（3）

試題分析：（1）求雙曲線的標準方程只需找到兩個關(guān)于的兩個等式，通過解方程即可得到的值，從而得到雙曲線方程.
（2）由直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y可得關(guān)于x的一個一元二次方程，判別式必須滿足大于零，再由韋達定理可表示出點D的坐標，又根據(jù)即可用k表示點D的縱坐標.從而可求出點D的坐標.
（3）的中垂線交軸于點，直線交軸于點求的面積.通過直線AB可以求出點N的坐標，又由線段AB的中垂線及中點D的坐標，可以寫出中垂線的方程，再令y=0，即可求出點M.以MN長為底邊，高為點D的縱坐標，即可求出面積的表達式.再用最值的求法可得結(jié)論.
試題解析：（1）
雙曲線的方程為；
（2）方法一：
設(shè)直線的方程為代入方程得
 當(dāng)時記兩個實數(shù)根為
則 
∴的方程為把代入得

下求的取值范圍：法一：由得即
而所以化簡得
法二：在中令得
即所以
再結(jié)合 得 ；
方法二：兩式相減得

（3）由（2）可知方程中令得
設(shè)點的坐標為由得

∴
 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的三個頂點都在拋物線上，且拋物線的焦點滿足，若邊上的中線所在直線的方程為（為常數(shù)且）．
（1）求的值；
（2）為拋物線的頂點，，，的面積分別記為，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且．圓的方程是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；
（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點分別是橢圓的左、右焦點, 點在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程;
（Ⅱ）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點,點到的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下幾個命題中:其中真命題的序號為_________________(寫出所有真命題的序號)
①設(shè)A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),,則動點P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,若則動點P的軌跡為橢圓;
③雙曲線有相同的焦點;
④在平面內(nèi),到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線左焦點且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點落在軸上，則此雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若θ是任意實數(shù)，則方程x2+4y2=1所表示的曲線一定不是 (   )
A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線

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同步練習(xí)冊答案