Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-

3

4

，0)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）=-f（x+

3

2

），且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值為（　�。�

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

3

4

，0）成中心對(duì)稱，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=-f（x+

3

2

），我們易判斷出函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)，進(jìn)而由f（-1）=1，f（0）=-2，我們求出一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)的值，進(jìn)而利用分組求和法，得到答案．

解答： 解：∵f（x）=-f（x+

3

2

），
∴f（x+

3

2

）=-f（x），則f（x+3）=-f（x+

3

2

）=f（x）
∴f（x）是周期為3的周期函數(shù)．
則f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，
f（

1

2

）=-f（-1）=-1
∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

3

4

，0）成中心對(duì)稱，
∴f（1）=-f（-

5

2

）=-f（

1

2

）=1，
∵f（0）=-2
∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1-2=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=f（1）=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．