【題目】設函數(shù) .若曲線在點處的切線方程為為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若關于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)導數(shù)幾何意義得,再由,解得.最后求出導函數(shù)零點,列表分析導函數(shù)符號變號規(guī)律,進而確定單調區(qū)間,(2)先分離,再求函數(shù)最大值,即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)函數(shù)的定義域為.

.

依題意得, ,即

所以.

所以 .

時, ;當時, .

所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是,單調遞增區(qū)間是.

(2)設函數(shù),故對任意,不等式恒成立.

,當,即恒成立時,

函數(shù)單調遞減,設,則

所以,即,符合題意;

時, 恒成立,此時函數(shù)單調遞增.

于是,不等式對任意恒成立,不符合題意;

時,設,

;

時, ,此時單調遞增,

所以 ,

故當時,函數(shù)單調遞增.

于是當時, 成立,不符合題意;

綜上所述,實數(shù)的取值范圍為: .

練習冊系列答案
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高一年級

高二年級

高三年級

跑步

a

b

c

登山

x

y

z

其中ab35,全校參與登山的人數(shù)占總人數(shù)的,為了了解學生對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣方式從中抽取一個100個人的樣本進行調查,則高二年級參與跑步的學生中應抽取  

A. 6B. 12C. 18D. 24

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【題目】給出下列五個命題:

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函數(shù)的圖象關于點(,0)對稱;

正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)

,則,其中

以上四個命題中正確的有    (填寫正確命題前面的序號)

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【題目】已知,,則“”是“,構成空間的一個基底”的( )

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C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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【題目】已知曲線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).

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【題目】下列四個命題:

①殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;

②用相關指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型擬合的效果越好;

③散點圖中所有點都在回歸直線附近;

④隨機誤差滿足,其方差的大小可用來衡量預報精確度.

其中正確命題的個數(shù)是(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】在銳角中,角AB,C所對邊分別為a,b,c,已知

(1)求A ;

(2)求的取值范圍.

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