(本小題滿分14分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235348823303.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)                   
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
⑶若對于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.                                             
(1)(2)減函數(shù),證明見解析(3)

試題分析:⑴∵為奇函數(shù),
 , 解得
所以,檢驗(yàn)得 ,滿足條件.                      …4分
上的減函數(shù)
證明:設(shè)
 
     
    即 
 為減函數(shù)                                                     …8分
⑶∵,
為奇函數(shù),,
.
為減函數(shù)  即恒成立,
時顯然不恒成立,
所以                                           …14分
點(diǎn)評:如果奇函數(shù)在處有意義,則這一性質(zhì)在解題時可以簡化運(yùn)算,特別好用,另外在用定義證明單調(diào)性時一定要把結(jié)果化到最簡,盡量不要用已知函數(shù)的單調(diào)性來判斷未知函數(shù)的單調(diào)性.解抽象不等式,關(guān)鍵是利用單調(diào)性“脫去”外層符號,得出具體的不等式,這一過程中要注意定義域是否有影響.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235107300426.png" style="vertical-align:middle;" />上的奇函數(shù),且
(1)求的解析式,    
(2)用定義證明:上是增函數(shù),
(3)若實(shí)數(shù)滿足,求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)
(1)試證明上為增函數(shù);
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于函數(shù),其定義域?yàn)?.若對于任意的,總有則稱可被置換,那么下列給出的函數(shù)中能置換的是 (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

求函數(shù),的單調(diào)增區(qū)間_________________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),且當(dāng),的值域是,則的值是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)锳,若A,且時總有,則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù),下列命題:
①函數(shù)是單函數(shù);
②函數(shù)是單函數(shù),
③若為單函數(shù),,則;
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。
其中的真命題是   .(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,則_____________

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