【題目】已知函數(shù)上的奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)證明上單調(diào)遞減;

(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析;(3)

【解析】

(1)利用即可求解;

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可;

(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性,將不等式化為,再根據(jù),由二次函數(shù)的性質(zhì),求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

解:(1) 由函數(shù)上的奇函數(shù)知道其圖像必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

即必有,即,解得

(2)由(1)知.任取,則

因?yàn)?/span>,所以,所以,

又因?yàn)?/span>,故

所以,即

所以上單調(diào)遞減

(3) 不等式可化為

因?yàn)?/span>是奇函數(shù),故

所以不等式又可化為

由(2)知上單調(diào)遞減,故必有

因此知題設(shè)條件是:對(duì)任意的,不等式恒成立

設(shè),則易知當(dāng)時(shí),

因此知當(dāng)時(shí),不等式恒成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】第18屆國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國(guó)北京、廣州等八座城市舉行.屆時(shí),甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機(jī)分到、三個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.

(1)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率;

(2)設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知,直線與曲線交于 兩點(diǎn),若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線與正切函數(shù)相鄰兩支曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為, ,且有假設(shè)函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)分別為, 若在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù), , 調(diào)整順序后,構(gòu)成等差數(shù)列,的值為

A. B. C. 或不存在 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角中,,點(diǎn)在線段.

(Ⅰ) ,求的長(zhǎng);

)若點(diǎn)在線段上,且,問(wèn):當(dāng)取何值時(shí),的面積最?并求出面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng).

(Ⅰ)應(yīng)從甲、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?

設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用AB,C,D,E,FG表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;

(2)直線的極坐標(biāo)方程為,若的公共點(diǎn)為,且是曲線的中心,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況,從中抽取了名學(xué)生的體質(zhì)測(cè)試成績(jī),得到的頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中前三組學(xué)生的原始成績(jī)按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.

(Ⅰ)求, 的值;

(Ⅱ)估計(jì)該校高三學(xué)生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)若從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測(cè)試,求至少有一名男生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C ,過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于MN兩點(diǎn).

(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

(2)|PM |,|MN||PN|成等比數(shù)列,求a的值

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