10.如果實(shí)數(shù)$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x+y-3≥0}\\{y≤3}\end{array}\right.$,滿足不等式組b=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$|sinx|dx,則目標(biāo)函數(shù)z=x+by的最大值是( 。
A.3B.$\frac{21}{2}$C.6D.與b值有關(guān)

分析 由約束條件作出可行域,再由定積分求出b值,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x+y-3≥0}\\{y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖,
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{2x-y-6=0}\end{array}\right.$,解得A($\frac{9}{2},3$).
b=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$|sinx|dx=$-{∫}_{-\frac{π}{2}}^{0}sinxdx{+∫}_{0}^{\frac{π}{2}}sinxdx$=$cosx{|}_{-\frac{π}{2}}^{0}-cosx{|}_{0}^{\frac{π}{2}}$
=cos0-(-cos0)=2.
∴z=x+by=x+2y,化為y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$.
由圖可知,當(dāng)直線y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$點(diǎn)A時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最大值為$\frac{9}{2}+6=\frac{21}{2}$.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|3x-2|,且不等式f(x)≤5的解集為$\{x|-\frac{4a}{5}≤x≤\frac{3a}{5}\},a,b∈R$.
(1)求a,b的值;
(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有|x-a|+|x+b|≥m2-3m成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.已知甲、乙、丙三人組成考察小組,每個(gè)組員最多可以攜帶供本人在沙漠中生存36天的水和食物,且計(jì)劃每天向沙漠深處走30公里,每個(gè)人都可以在沙漠中將部分水和食物交給其他人然后獨(dú)自返回.若組員甲與其他兩個(gè)人合作,且要求三個(gè)人都能夠安全返回,則甲最遠(yuǎn)能深入沙漠900公里.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.已知p:{x|x2-8x-20≤0},q:{x|$\frac{{x-({m+1})}}{{x+({m-1})}}$≤0,m>0},若¬p是¬q的必要而不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$x2-x+alnx,a∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)0<α<$\frac{2}{9}$時(shí),函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2,且x1<x2.證明:$\frac{f({x}_{1})}{{x}_{2}}$>-$\frac{5}{12}$-$\frac{1}{3}$ln3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.如圖,A,B,C三個(gè)開關(guān)控制著1,2,3,4號(hào)四盞燈.若開關(guān)A控制著2,3,4號(hào)燈(即按一下開關(guān)A,2,3,4號(hào)燈亮,再按一下開關(guān)A,2,3,4號(hào)燈熄滅),同樣,開關(guān)B控制著1,3,4號(hào)燈,開關(guān)C控制著1,2,4號(hào)燈.開始時(shí),四盞燈都亮著,那么下列說(shuō)法正確的是(  )
A.只需要按開關(guān)A,C可以將四盞燈全部熄滅
B.只需要按開關(guān)B,C可以將四盞燈全部熄滅
C.按開關(guān)A,B,C可以將四盞燈全部熄滅
D.按開關(guān)A,B,C無(wú)法將四盞燈全部熄滅

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.如果角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}$),則θ=2kπ+$\frac{5}{6}$π(k∈Z).

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19.函數(shù)f(x)=sin(-2x+φ),(0<φ<π)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為($\frac{π}{3}$,0),則φ=$\frac{2π}{3}$.

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20.定義在(-1,1]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+1=$\frac{1}{f(x+1)}$,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,若函數(shù)g(x)=|f(x)-$\frac{1}{2}$|-mx-m+1在(-1,1]內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.($\frac{3}{2}$,+∞)B.($\frac{3}{2}$,$\frac{25}{8}$)C.($\frac{3}{2}$,$\frac{25}{16}$)D.($\frac{2}{3}$,$\frac{3}{4}$)

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