Question

4．已知下面三個(gè)命題：
①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
②“正方形是菱形”的否命題；
③“若m＞2，則不等式x²-2x+m＞0的解集為R”．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 舉例說明選項(xiàng)①錯(cuò)誤，寫出命題的否命題，判斷真假后說明選項(xiàng)②錯(cuò)誤，由m＞0，判斷不等式所對(duì)應(yīng)方程的判別式的符號(hào)，從而說明③正確．

解答 解：對(duì)于①，∵2×0=0，
∴命題“若xy=0，則x=0且y=0”為假命題，
∴其逆否命題為假命題；
對(duì)于②，“正方形是菱形”的否命題為：“若四邊形不是正方形，則四邊形不是菱形”，為假命題；
對(duì)于③，∵m＞2時(shí)，（-2）²-4m=4-4m＜0恒成立，
∴不等式x²-2x+m＞0的解集為R，則命題若“m＞2，則不等式x²-2x+m＞0的解集為R”為真命題．
∴其中真命題的個(gè)數(shù)為：1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，訓(xùn)練了一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題的寫法，舉反例說明一個(gè)命題為假命題是解題時(shí)常用的方法，是中檔題．