如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點

（1）求證：平面平面；
（2）設(shè)，，求點到平面的距離.
（1）見解析； (2)

試題分析：（1）欲證平面EBD⊥平面SAC，只需證BD⊥面SAC，利用線面垂直的判定定理可證得；
(2)利用條件中的垂直關(guān)系和面面垂直的性質(zhì)定理，作出AF⊥平面SBD，即點A到平面SBD的距離，然后由等面積法求出距離.本題也可以用等體積法求距離，或用空間向量.
試題解析：證明（1）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵SA⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴SA⊥BD，
∵SA∩AC=A，∴BD⊥面SAC，又∵BD⊥平面SAC，∴平面EBD⊥平面SAC；
（2）解：設(shè)BD與AC交于點O，連結(jié)SO，過點A作AF⊥SO于點F,∵BD⊥平面SAC，BD?面SBD,∴平面SBD⊥平面SAC,∵平面SBD∩平面SAC=SO,∴AF⊥平面SBD,即點A到平面SBD的距離AF.在直角三角形SAO中，由等面積法得,即:.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點，F為ED的中點．
 
(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
(2)求證：CF∥平面BAE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為（  ）
①若∥則；      ②若∥則∥；
③若則∥；      ④若則；
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角a--l--b為600,動點P、Q分別在a、b內(nèi)，P到b的距離為,Q到a的距離為2, 則PQ兩點之間距離的最小值為         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是（   ）
A．且則B．且,則
C．則D．則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是空間的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若，且，則”為真命題的是 (    )
A．為直線, 為平面
B．為平面
C．為直線,z為平面
D．為直線

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案