【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：

①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個不為零的有理數(shù)對任意的恒成立；

④存在三個點，使得為等邊三角形.

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)狄利克雷函數(shù)的解析式，對四個命題逐一分析，由此確定真命題的個數(shù).

對于①，當(dāng)為有理數(shù)時，，，故①是假命題.

對于②，若，則；若，則，所以，無論是有理數(shù)或者無理數(shù)，都有，也即函數(shù)為偶函數(shù)，故②是真命題.

對于③，當(dāng)為有理數(shù)時，為有理數(shù)，滿足；當(dāng)為無理數(shù)時，為無理數(shù)，滿足，故③是真命題.

對于④，，使三角形為等邊三角形，故④是真命題.

綜上所述，真命題的個數(shù)是個.

故選：C

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，四邊形為正方形，點是的中點，求異面直線與所成角的余弦值．

（2）如圖，在長方體中，分別是的中點，求異面直線與所成角的余弦值．

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【題目】已知的直角頂點在軸上，點，為斜邊的中點，且平行于軸.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，直線與的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于、，記此圓的圓心為，，求的最大值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.

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【題目】如圖，四棱錐，，，，，M，O分別為CD和AC的中點，平面ABCD．

求證：平面平面PAC；

Ⅱ是否存在線段PM上一點N，使得平面PAB，若存在，求的值，如果不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面的邊長是的正方形，，，為上的點，且平面.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，）.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對于任意大于的正整數(shù)，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為x-2y-1=0．　　　　

(Ⅰ)求，b；

(Ⅱ)若，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；

（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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