【題目】如圖，四棱錐，，，，，M，O分別為CD和AC的中點，平面ABCD．

求證：平面平面PAC；

Ⅱ是否存在線段PM上一點N，使得平面PAB，若存在，求的值，如果不存在，說明理由．

【答案】（1）見解析（2）當N為PM靠近P點的三等分點時，平面PAB．

【解析】

連結(jié)MO并延長交AB于E，設AC，BM的交點為則，故≌，于是，，根據(jù)勾股定理求出AC，BM的值得出BF，CF，由勾股定理得逆定理得出，又由平面ABCD得，故BF平面PAC，于是平面平面PAC；

連結(jié)PE，則當平面PAB時，，故當時，結(jié)論成立．

解：連結(jié)MO并延長交AB于E，設AC，BM的交點為F．

，O是CD，AC的中點，，，

是AB的中點，．

．

．

，，

≌，

，．

，．

，，即．

平面ABCD，平面ABCD，

，又平面PAC，平面PAC，，

平面PAC，又平面PBM，

平面．

當N為PM靠近P點的三等分點時，平面PAB．

證明：連結(jié)PE，由可知，，

，

，又平面PAB，平面PAB，

平面PAB．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為(－3,3)，

滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.

(1)求f(2)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明；

(3)若函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

1當時，求不等式的解集；

2若關(guān)于x的不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）當 時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，函數(shù)圖象上是否存在兩條互相垂直的切線，若存在，求出這兩條切線；若不存在，說明理由.

（2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：

①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個不為零的有理數(shù)對任意的恒成立；

④存在三個點，使得為等邊三角形.

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且

（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項公式;

（2）若,求數(shù)列的前項和;

（3）若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設或，，若是的充分條件．

（1）求證：函數(shù)的圖像總在直線的下方；

（2）是否存在實數(shù)，使得不等式對一切實數(shù)恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案