【題目】已知二次函數(shù)的最小值為-1，且關(guān)于的方程的兩根為0和-2.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)其中，求函數(shù)在時(shí)的最大值；

（3）若（為實(shí)數(shù)），對(duì)任意，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)方程的根，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)的解析式（2）求出的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求函數(shù)在時(shí)的最大值（3）求出函數(shù)的值域，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

（1）0，2是方程的兩根，

，，

又最小值即，

∴，，，

所以.

（2），.

分以下情況討論，的最大值.

（1）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，

.

（2）當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，

∵，

故只需比較與的大小.

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

，

.

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

，

；

綜上所得.

（3），

函數(shù)的值域?yàn)?/span>，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，故值域?yàn)?/span>，

對(duì)任意，

總存在使得成立，

即，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)任意函數(shù)，，可按如圖所示，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出；

②若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，將反饋回輸入端，再輸出，并依此規(guī)律進(jìn)行下去.

現(xiàn)定義.

（1）若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列，寫出數(shù)列的所有項(xiàng)；

（2）若要使數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】湖北省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績(jī)，等級(jí)賦分規(guī)則如下：高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)分，等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：

等級(jí)

A

B

C

D

E

比例

15%

35%

35%

13%

2%

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算：，其中、分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為、時(shí)，等級(jí)分分別為、，假設(shè)小明同學(xué)的生物考試成績(jī)信息如下表：

考試科目

考試成績(jī)

成績(jī)等級(jí)

原始分區(qū)間

等級(jí)分區(qū)間

生物

75分

B等級(jí)

設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>T，根據(jù)公式得：，所以（四舍五入取整），小明最終生物等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>77分.已知某學(xué)校學(xué)生有60人選了政治，以期中考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換該學(xué)校選政治的學(xué)生的政治等級(jí)成績(jī)，其中政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)

90

86

81

80

79

78

75

人數(shù)

1

2

1

1

2

1

1

（1）從政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取3名，求至少有2名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于93分的概率；

（2）從政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取4名，設(shè)4名學(xué)生中等級(jí)成績(jī)不小于93分人數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|= 的虛部為2，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，

(1)求z;

(2)若z,z2,z-z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求cos∠ABC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）解不等式 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣ ，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．

（1）求證：AO⊥平面BCD；

（2）求異面直線AB與CD所成角的大小；

（3）求二面角O﹣AC﹣D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市花費(fèi)3萬元購(gòu)進(jìn)一批同規(guī)格的月餅，進(jìn)價(jià)為元/盒.上架銷售前發(fā)現(xiàn)有10盒包裝損壞而不能出售，若能將余下的月餅按高出進(jìn)價(jià)50元/盒全部售出，則可最終獲利8000元.

（1）超市共購(gòu)進(jìn)該規(guī)格的月餅多少盒？

（2）現(xiàn)進(jìn)行促銷活動(dòng)若顧客一次性購(gòu)買總價(jià)不低于600元的月餅，可在總價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠元但不得低于促銷前總價(jià)的9折，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若方程f（x）=m有4個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則（）（x3+x4）=（　�。�

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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