Question

12．對(duì)定義域分別為D₁，D₂的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x），x∈{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\\{f（x），x∈{D}_{1}且x∉{D}_{2}}\\{g（x），x∉{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\end{array}\right.$，f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），則h（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1），[$\frac{7}{4}$，2]．

Answer 1

分析 由題中所給的新定義函數(shù)，根據(jù)其規(guī)則結(jié)合f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），直接寫出h（x）的解析式即可得到答案．

解答 解：由題意，函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x），x∈{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\\{f（x），x∈{D}_{1}且x∉{D}_{2}}\\{g（x），x∉{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\end{array}\right.$，
∵f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），
∴h（x）的解析式h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（-2x+3），1≤x≤2}\\{x-2，x＞2}\\{-2x+3，x＜1}\end{array}\right.$，
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，h（x）=（x-2）（-2x+3）=-2x²+7x-6，其對(duì)稱軸為x=$\frac{7}{4}$，
故h（x）在[$\frac{7}{4}$，2]上單調(diào)遞減，
當(dāng)x＜1時(shí)，h（x）=-2x+3為減函數(shù)，故減區(qū)間為（-∞，1），
綜上所述h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1），[$\frac{7}{4}$，2]，
故答案為：（-∞，1），[$\frac{7}{4}$，2]

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)新定義的題，此類題解答的關(guān)鍵是理解新定義，根據(jù)新定義的規(guī)則進(jìn)行變形可計(jì)算得到答案．