【題目】如圖，三棱柱中，，，，且平面⊥平面.

（1）求三棱柱的體積.

（2）點在棱上，且與平面所成角的余弦值為（），求的長．

【答案】（1）1；（2）

【解析】

（1）在平面內(nèi)過作與交于點，推導(dǎo)出平面，利用，解得，由此能求出三棱柱的高，從而可得結(jié)果；（2）先利用余弦定理與等腰三角形的性質(zhì)證明，以為坐標(biāo)原點，以分別為軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ，利用向量垂直數(shù)量積為零，求得平面的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

（1）如圖，在平面內(nèi)過作與交于點，

因為平面平面，且平面平面，平面，

所以平面，所以為與平面所成角，

由公式，解得，

所以，，

又的面積為，所以三棱柱的體積為.

（2）由（1）得在中，為中點，連接，

由余弦定理得，解得，

所以，（或者利用余弦定理求）

以為坐標(biāo)原點，以分別為軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

所以

設(shè) ，設(shè)平面的法向量為，

則，即，不妨令，則，即.

，

又因為與平面所成角的余弦值為，

所以 ，

解得或，

又因為，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為，為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】設(shè)橢圓的離心率，左焦點為，右頂點為，過點的直線交橢圓于兩點，若直線垂直于軸時，有.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 上兩點， 關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.

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【題目】以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.

（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓"的方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，當(dāng)時，試求直線交“準(zhǔn)圓”所得的弦長；

（3）射線與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點，若過點的直線，與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于，兩點，試問弦是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n()格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi)，使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同？

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【題目】設(shè)f（x）=ax2+（1-a）x+a-3．

（1）若不等式f（x）≥-3對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜a-2（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點，交軸于點，若，，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）

①命題“，有”的否定是“”，有”；

②已知， ， ，則的最小值為；

③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；

④已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以橢圓C：（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的一個端點為頂點的三角形為等腰直角三角形，直線x+y+1＝0與以橢圓C的右焦點為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）矩形ABCD的兩頂點C、D在直線y＝x+2上，A、B在橢圓C上，若矩形ABCD的周長為，求直線AB的方程.

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