Question

（本題滿分9分）
在中，，為線段BC的垂直平分線，與BC交與點(diǎn)D，E為上異于D的任意一點(diǎn)，
⑴求的值。
⑵判斷的值是否為一個(gè)常數(shù)，并說明理由。

Answer 1

（1）            = 
（2） 為常數(shù)。

本試題主要是結(jié)合了平面向量的基本定理表示未知向量，然后結(jié)合已知的長(zhǎng)度和角度得到證明。并能利用平面直角坐標(biāo)系表示數(shù)量積來得到�；蛘哌\(yùn)用向量的基本定理表示得到證明。
（1）第一問利用平面向量基本定理表示出利用已知中的長(zhǎng)度和角度得到結(jié)論。
（2）利用設(shè)出平面坐標(biāo)系來表示點(diǎn)，然后借助于向量的數(shù)量積得到結(jié)論。
解法1：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222106758998.png" style="vertical-align:middle;" />又可知
由已知可得，，

= …………4分
（2）的值為一個(gè)常數(shù)
L為L(zhǎng)為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L(zhǎng)上異于D的任意一點(diǎn)，

故  = ……9分
解法2：（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，可求A（），此時(shí)，              ……4分
（2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y）(y0),此時(shí)
此時(shí)      為常數(shù)�！�…9分