Question

給出下列結(jié)論：
①

4	(-2)4

=±2；
②y=x²+1，x∈[-1，2]，y的值域是[2，5]；
③冪函數(shù)圖象一定不過第四象限；
④函數(shù)f（x）=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的圖象過定點（-1，-1）；
⑤若lna＜1成立，則a的取值范圍是（-∞，e）．
其中正確的序號是

 

．

Answer 1

考點：冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①

4	(-2)4

=2；
②y=x²+1，x∈[-1，2]，函數(shù)y（x）在[-1，0]內(nèi)單調(diào)遞減，在[0，2]內(nèi)單調(diào)遞增，即可得出值域．
③利用冪函數(shù)的性質(zhì)可得：冪函數(shù)圖象一定不過第四象限；
④由于當(dāng)x=-1時，f（-1）=a⁰-2=-1，即可得出函數(shù)f（x）=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的圖象過定點；
⑤若lna＜1成立，則a的取值范圍是（0，e）．

解答： 解：①

4	(-2)4

=2，因此不正確；
②y=x²+1，x∈[-1，2]，y的值域是[1，5]，因此不正確；
③冪函數(shù)圖象一定不過第四象限，正確；
④當(dāng)x=-1時，f（-1）=a⁰-2=-1，∴函數(shù)f（x）=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的圖象過定點（-1，-1），正確；
⑤若lna＜1成立，則a的取值范圍是（0，e），因此不正確．
綜上可得：只有③④正確．
故答案為：③④．

點評：本題考查了根式的運算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．