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如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；
（Ⅱ）平面；
（Ⅲ）平面平面.

把平面與平面垂直轉化為直線和平面垂直是常見的轉化.要證直線和平面垂直，依據相關判定定理轉化為證明直線和直線垂直.要證直線和平面平行，可以利用直線和平面平行的判定定理完成。證明平面與平面垂直，需要在一個平面內找到一條和另一個平面垂直的直線，依據平面與平面垂直的判定定理。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，
. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．
(I)求證：平面平面；
(II)求直線與平面所成角的正弦值；
(III)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側棱長均相等．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面，，. 過點作，垂足為，點，分別為棱，的中點.

求證：（1）平面平面；
（2）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，都是邊長為的等邊三角形.

（I）證明：
（II）求點A到平面PCD的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為6，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐 ,點是棱的中點，.

(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知長方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點，且AA1=BB1="1," E，F分別為B1D與AB的中點. 把長方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

（1）求證：
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側棱，


（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，
當二面角的大小為時，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ) 證明：PA⊥BD；
(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

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