Question

【題目】已知函數 ．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數y=sin2x的圖象向左平移 個單位，向下平移b個單位，得到函數y=f（x）的圖象，求ab的值；
（Ⅲ）求函數f（x）在 上的值域．

Answer 1

【答案】解：（I）
=
=
= ．
函數f（x）的最小正周期是 ；
（II）由（I）得， ，
可知 ， ．則 ．
（Ⅲ）∵ ，∴ ，
∴ ，
∴f（x）的值域為
【解析】（I）先根據三角函數的二倍角公式和兩角和與差的正弦公式將函數化簡為y=Asin（wx+φ）的形式，根據T= 可得答案．（II）將y=sin2x進行平移可得sin2（x+a）﹣b，然后令 可解出a，b的值．（Ⅲ）先根據x的范圍求出2x+ 的范圍，再由三角函數的性質可得到答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．