【題目】如圖,已知兩條公路的交匯點(diǎn)處有一學(xué)校,現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠,在兩公路旁(異于點(diǎn))處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn),且滿足,(千米),(千米),設(shè).
(1)試用表示,并寫出的范圍;
(2)當(dāng)為多大時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)).
(注:)
【答案】(1),;(2)當(dāng)時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最小
【解析】
分析:(1)根據(jù)正弦定理,即可用表示;
(2)利用余弦定理表示出,根據(jù)三角函數(shù)的公式,以及輔助角公式即可化簡整理,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可求出最值.
詳解:(1)因?yàn)?/span>,在中,,
因?yàn)?/span>,所以,.
(2)在中,,
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值,即取得最大值.
所以當(dāng)時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對學(xué)校的影響最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究所計(jì)劃利用“神舟十號”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品甲,乙,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
產(chǎn)品甲(件) | 產(chǎn)品乙(件) | ||
研制成本與搭載費(fèi)用之和(萬元/件) | 200 | 300 | 計(jì)劃最大資金額3000元 |
產(chǎn)品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預(yù)計(jì)收益(萬元/件) | 160 | 120 |
試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x+)2+y2=16,點(diǎn)A(,0),Q是圓上一動(dòng)點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)過點(diǎn)P(1,0)的直線交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S=,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位,向下平移b個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求ab的值;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)在 上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個(gè)命題:
①“若, 則互為相反數(shù)”的逆命題;
②“若兩個(gè)三角形全等,則兩個(gè)三角形的面積相等”的否命題;
③“若,則有實(shí)根”的逆否命題;
④“若不是等邊三角形,則的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題;
其中真命題為( ).
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn), 是橢圓上的點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若直線與曲線相交于, 兩個(gè)不同點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于下列命題: ①在△ABC中,若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形;
②已知a,b,c是△ABC的三邊長,若a=2,b=5, ,則△ABC有兩組解;
③設(shè) , , ,則a>b>c;
④將函數(shù) 圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù) 圖象.
其中正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),
①求a的取值范圍;
②若對任意實(shí)數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓 與直線相切.
(1)直線過點(diǎn)且截圓所得弦長為求直線 的方程;
(2)設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作兩條斜率分別為 的直線交圓于兩點(diǎn),且 ,證明:直線恒過一個(gè)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
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