在下列四個(gè)結(jié)論中,正確的有
①②④
①②④
 (填序號(hào)).
①若A是B的必要不充分條件,則?B也是?A的必要不充分條件;
②“
a>0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件;
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件;
④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件.
分析:因?yàn)樵}與其逆否命題等價(jià),所以①正確;“
a>0
△=b2-4ac≤0
”?“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R.所以②成立;x≠1推不出x2≠1,反例:x=-1⇒x2=1,所以③不成立.x≠0推不出x+|x|>0,但x+|x|>0⇒x>0⇒x≠0,所以④成立.
解答:解:①∵A是B的必要不充分條件,∴B⇒A,
∴¬A⇒¬B,
∴¬B也是¬A的必要不充分條件,故①正確;
②∵“
a>0
△=b2-4ac≤0
”?“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件,
∴“
a>0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件.故②正確;
③“x≠1”不能推出“x2≠1”反例:x=-1⇒x2=1,“x2≠1”⇒“x≠1,或x≠-1”,
故“x≠1”是“x2≠1”的不充分不必要條件,故③錯(cuò)誤;
x≠0推不出x+|x|>0,反例x=-2⇒x+|x|=0.
但x+|x|>0⇒x>0⇒x≠0,
∴“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件.故④正確
故答案為:①②④
點(diǎn)評(píng):本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)為(  )
(1)EP⊥AC; 
(2)EP∥BD;
(3)EP∥面SBD;
(4)EP⊥面SAC.

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如圖,在正三棱錐P—ABC中,D是側(cè)棱PA的中點(diǎn),O是底面ABC的中心,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是( 。

A.OD∥平面PBC

B.OD⊥PA

C.OD⊥AC

D.PA=2OD

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如下圖,在正三棱錐PABC中,D是側(cè)棱PA的中點(diǎn),O是底面ABC的中心,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是

A.OD∥平面PBC                                     B.ODPA

C.ODAC                                               D.PA=2OD

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在正四面體PABC中,D、E、F分別是AB、BCCA的中點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是(     )

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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